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Cálculo Integral Para Ingeniría – Varios Autores



Autor Tema: Cálculo Integral Para Ingeniría – Varios Autores  (Leído 707 veces)

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Cálculo Integral Para Ingeniría – Varios Autores
« en: Abril 23, 2020, 12:39:47 pm »
Cálculo Integral Para Ingeniría

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Índice

Unidad 1 Diferencial e integral definida 1

 1.1 El concepto de diferencial 1
 Sección 1.1.1 La diferencial de una función  4
 Sección 1.1.2 Modelos basados en la diferencial y análisis de errores  10

 1.2 La integral definida 23
 Sección 1.2.1 La notación suma 25
 Sección 1.2.2 El promedio de una función 28
 Sección 1.2.3 Áreas bajo curvas  32
 Sección 1.2.4 La integral definida y sus propiedades  37

 1.3 El teorema fundamental del cálculo 52
 Sección 1.3.1 El teorema del valor medio para integrales  54
 Sección 1.3.2 La búsqueda del teorema fundamental del cálculo  57
 Sección 1.3.3 Teorema fundamental del cálculo (segunda parte) 62

 Unidad 2 Métodos de integración 73

 2.1 Método de sustitución y ecuaciones diferenciales 73
 Sección 2.1.1 Método de sustitución  75
 Sección 2.1.2 Ecuaciones diferenciales  84

 2.2 Integración por partes 97
 Sección 2.2.1 Integración por partes 98

Contenido

 2.3 Integrales de potencias trigonométricas 117
 Sección 2.3.1 Integrales que incluyen potencias de seno y coseno  118
 Sección 2.3.2 Integrales que incluyen potencias de tangente y secante  124
 Sección 2.3.3 Integrales de productos de senos y cosenos

 con diferente argumento  129
 Sección 2.3.4 Integrales de potencias de funciones hiperbólicas  131

 2.4 Método de sustitución trigonométrica  142
 Sección 2.4.1 Sustitución trigonométrica  143

 2.5 Integración por fracciones parciales 159
 Sección 2.5.1 El método de fracciones parciales  160
 Sección 2.5.2 Ecuación logística  171
 Sección 2.5.3 Métodos de Hermite y Heaviside  175

 2.6 Sustituciones diversas 193
 Sección 2.6.1 Método de sustitución del ángulo medio  195
 Sección 2.6.2 Racionalización de funciones irracionales 200
 Sección 2.6.3 Integrales binomias 202
 Sección 2.6.4 Sustitución de Euler  205
 Sección 2.6.5 Método alemán de reducción  207

 2.7 Integración numérica 222
 Sección 2.7.1 Método del trapecio 223
 Sección 2.7.2 Método de Simpson  228
 Sección 2.7.3 Método de cuadraturas de Gauss  234

 Unidad 3 Aplicaciones de la integral 249

 3.1 Área entre curvas 249
 Sección 3.1.1 Áreas entre curvas  250

 3.2 Volúmenes 266
 Sección 3.2.1 Sólidos de revolución  268
 Sección 3.2.2 Método de cáscaras cilíndricas  280
 Sección 3.2.3 Elección entre arandelas y cáscaras cilíndricas  283
 Sección 3.2.4 Volúmenes de sólidos con área transversal conocida  286

 3.3 Aplicaciones de la integral 300
 Sección 3.3.1 Longitud de arco  301
 Sección 3.3.2 Área superficial de sólidos de revolución  306
 Sección 3.3.3 Densidad de masa  310
 Sección 3.3.4 Centro de masa y momentos de inercia  313
 Sección 3.3.5 Trabajo  322
 Sección 3.3.6 Fuerza y presión  325

 vii Contenido

 Unidad 4 Formas indeterminadas e integral impropia 343

 4.1 Formas indeterminadas 343
 Sección 4.1.1 Formas indeterminadas y la regla de L’Hoˆpital 346
 Sección 4.1.2 La regla de L’Hoˆpital 348

 4.2 Integrales impropias 365
 Sección 4.2.1 Integrales impropias  366

 Unidad 5 Sucesiones y series 389

 5.1 Sucesiones 389
 Sección 5.1.1 El concepto de sucesión  391
 Sección 5.1.2 Convergencia y divergencia de sucesiones  394

 5.2 Primeras series 414
 Sección 5.2.1 El concepto de serie  416

 5.3 Criterios de convergencia 444
 Sección 5.3.1 Series de términos positivos  445
 Sección 5.3.2 Series de términos positivos y negativos 450
 Sección 5.3.3 Aceleración de la convergencia  455

 Unidad 6 Series de potencias 479

 6.1 Polinomios y series de Taylor 479
 Sección 6.1.1 Polinomios de Taylor 481
 Sección 6.1.2 Serie de Taylor  486

 6.2 Series de potencias 501
 Sección 6.2.1 Series de potencias  502
 Sección 6.2.2 Operaciones con series de potencias  505
 Sección 6.2.3 Derivación e integración de series de potencias 511

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