Bienvenido a Tecnohackers

Tecnohackers » Cultura y Ocio » Biblioteca General Academica y Didactica » Matematicas
 » 

Los teoremas de incompletitud: Gödel - National Geographic



Autor Tema: Los teoremas de incompletitud: Gödel - National Geographic  (Leído 49 veces)

Desconectado manati

  • Amig@s De Tecno
  • Experto
  • *****
  • Mensajes: 2258
Los teoremas de incompletitud: Gödel - National Geographic
« en: Agosto 30, 2018, 06:19:54 pm »
Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1931. Ambos están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas.

You are not allowed to view links. Register or Login

El primer teorema de incompletitud afirma que, bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa. Es decir, si los axiomas de dicha teoría no se contradicen entre sí, entonces existen enunciados que no pueden probarse ni refutarse a partir de ellos. En particular, la conclusión del teorema se aplica siempre que la teoría aritmética en cuestión sea recursiva, esto es, una teoría en la que el proceso de deducción pueda llevarse a cabo mediante un algoritmo.

La prueba del teorema es totalmente explícita y en ella se construye una fórmula, denotada habitualmente G en honor a Gödel, para la que dada una demostración de la misma, puede construirse una refutación, y viceversa. Sin embargo, la interpretación natural de dicha sentencia en términos de números naturales es verdadera.1​

El segundo teorema de incompletitud es un caso particular del primero: afirma que una de las sentencias indecidibles de dicha teoría es aquella que «afirma» la consistencia de la misma. Es decir, que si el sistema de axiomas en cuestión es consistente, no es posible demostrarlo mediante dichos axiomas.

Los teoremas de incompletitud de Gödel son uno de los grandes avances de la lógica matemática, y supusieron —según la mayoría de la comunidad matemática— una respuesta negativa al segundo problema de Hilbert

Formato: PDF

You are not allowed to view links. Register or Login



 



You are not allowed to view links. Register or Login

Desconectado jlaa12

  • Asiduo
  • *
  • Mensajes: 46
Re:Los teoremas de incompletitud: Gödel - National Geographic
« Respuesta #1 en: Octubre 29, 2018, 02:24:38 am »
Sobre todo hace referencia a aquellos teoremas que tratan al conjunto numérico bajo estudio en sí mismo, una especie de referencia circular ¿El conjunto de todos los conjuntos es un conjunto?

Hay quienes ven en este teorema una consecuencia para el estudio de la Física y tal vez la imposibilidad de descubrir una teoría del todo, que unifique el estudio de las 4 fuerzas conocidas en la naturaleza.

Saludos

Tags:
Tags:

 


SMF 2.0.11 | SMF © 2015, Simple Machines
Paginas Afiliadas
Twitter - FaceBook - Daraxblog
Designed by Smf Personal