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Calculus 3ª Edición - M. Spivak



Autor Tema: Calculus 3ª Edición - M. Spivak  (Leído 165 veces)

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Calculus 3ª Edición - M. Spivak
« en: Febrero 11, 2017, 09:41:04 am »
El cambio más significativo en esta tercera edición ha sido la inclusión de un nuevo Capítulo 17 (señalado mediante un asterisco) sobre el movimiento planetario, en el cual se utiliza el cálculo para la resolución de un problema físico fundamental.

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Con este objetivo, el Apéndice del Capítulo 4 se ha sustituido por tres Apéndices: los dos primeros cubren los temas relativos a vectores y secciones cónicas, mientras que las coordenadas polares no se discuten hasta el tercer Apéndice, en el cual se tratan también las ecuaciones en coordenadas polares de las secciones cónicas. Además, el Apéndice del Capítulo 12 se ha extendido para tratar las operaciones con vectores de las curvas con valores vectoriales.

 Otra modificación importante ha consistido en cambiar el orden del material pre*viamente existente: “La universalidad de la integral”, que previamente se trataba en un segundo Apéndice del Capítulo 13, se considera ahora en un Apéndice del Capítulo sobre “Integración en términos elementales” (antiguo Capítulo 18 y actual Capítulo 19); además, aquellos problemas del capítulo antiguo que utilizaban el material de este Apén*dice, aparecen ahora incluidos en los problemas del Apéndice reubicado.

 Las correcciones y la eliminación de problemas incorrectos ha obligado a hacer otros pequeños cambios y a reordenar el apartado correspondiente a los Problemas.

 Quedé consternado al observar que, después de un periodo de 13 años transcurridos desde la primera y la segunda edición del libro, habían transcurrido otros 14 años antes de la aparición de esta tercera edición. Durante este tiempo he ido acumulando una lista considerable de correcciones, pero no ha ocurrido lo mismo con las comunicaciones ori*ginales y, por tanto, no puedo expresar mi agradecimiento a las personas implicadas (las cuales, a estas alturas, probablemente ya no estén interesadas). Únicamente he podido hacer unos pocos cambios en el apartado correspondiente a las Lecturas aconsejadas, el cual, después de todos estos años, requiera probablemente una revisión completa; ésta tendrá que esperar hasta la próxima edición, que espero realizar en un periodo de tiempo más breve.

Contenido:

 Prefacio

 Parte I: prólogo
 1. Propiedades básicas de los números
 2. Distintas clases de números

 Parte II: Fundamentos
 3. Funciones
 4. Gráficas
 5. Límites
 6. Funciones continuas
 7. Tres teoremas fuertes
 8. Cotas superiores mínimas

 Parte III: Derivadas e integrales
 9. Derivadas
 10. Diferenciación
 11. Significado de la derivada
 12. Funciones inversas
 13. Integrales
 14. El Teorema Fundamental del Cálculo
 15. Las funciones trigonométricas 303
 *16. PI es irracional
 *17. Movimiento planetario
 18. Las funciones logaritmo y exponencial
 19. Integración en términos elementales

 Parte IV: Sucesiones y series infinitas
 20. Aproximación mediante funciones polinómicas
 *21. e es transcendente
 22. Sucesiones infinitas
 23. Series infinitas
 24. Convergencia uniforme y series de potencias
 25. Números complejos
 26. Funciones complejas
 27. Series complejas de potencias

Parte V: Epílogo
 28. Cuerpos
 29. Construcción de los números reales
 30. Unicidad de los números reales

 Lecturas aconsejadas
 Soluciones de problemas seleccionados
 Glosario de símbolos
 Índice alfabético


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